1,07 Mb.страница6/9Дата конвертации02.10.2011Размер1,07 Mb.Тип Смотрите также: 6 ^ Поперечное сечение Решение Заданы расчётные сопротивления бетона на растяжение и сжатие и геометрические размеры бруса. Необходимо определить грузоподъёмность, т.е. установить максимальное расчётное значение нагрузки. Для его вычисления воспользуемся условиями прочности бруса из хрупкого материала, имеющего разные расчётные сопротивления на растяжение (Rр) и сжатие (Rc). (1) (2) Определим геометрические характеристики сечения, необходимые для расчётов. Данное сечение состоит из двух элементов: полукруга и прямоугольника (рис. 1). На более крупном рисунке (рис. 2) обозначим их номерами 1 и 2, наметим центры тяжести для каждого соответственно: C1, C2. Проведём через них координатные оси, собственные для каждого элемента и обозначим их: y1, x, y2. Ввиду симметричности фигуры, горизонтальные центральные оси обоих элементов совпадают и такая общая ось является центральной для всего сечения. По этой причине введена только одна ось х ов. Нанесём на чертёж основные размеры. Поскольку центр тяжести сечения лежит на оси х - ов, нет необходимости в отыскании его координаты yС. Для вычисления второй координаты xC проведём вспомогательную ось y0. Предварительно определим геометрические характеристики для каждого элемента, необходимые для последующих вычислений. 1.Полукруг. Площадь сечения , координата центра тяжести С1 в системе осей ху0 х1 = 20 0,424r = 20 0,424g20 = 11,52 см. Осевые моменты инерции 2.Прямоугольник. При аналогичных обозначениях Общая площадь сечения A = A1 + A2 = 628 + 420 = 1048 см2. Координата центра тяжести сечения По этим значениям на рис. 2 намечаем точку С и через неё проводим центральную ось у. Ввиду того, что ось х ов является осью симметрии, оси х, у являются главными осями инерции. Расстояния между параллельными вертикальными осями х - х1, х - х2 Главные осевые моменты инерции относительно центральных осей Квадраты главных центральные радиусов инерции определяются по формулам Координаты точки приложения силы совпадают с координатами точки В Положение нулевой линии определим с помощью отрезков, отсекаемых ею на координатных осях Эти отрезки откладываются на координатных осях, и проводится нулевая линия (рис. 3). Её угловой коэффициент равен k = tga = - y0/х0 = -6/(-5) = 1,2, . Уравнение нулевой линии имеет вид у = 1,2х + 6. Для построения эпюры нормальных напряжений необходимо определить точки, наиболее удалённые от нулевой линии, и вычислить напряжения в них. С этой целью проведём линии, касательные к контуру сечения и параллельные нулевой линии. Искомыми точками являются B и D. Прямая OD перпендикулярна нулевой линии и проходит через центр окружности. Координаты точки B уже определены, координаты точки D найдём по чертежу xD = 20 - xC -20gsin a = -13,1 см, yD = 20gcos a = 12,8 см. Нормальные напряжения в точках В и D будут (5) (6) Знак минус перед F в формуле учитывает, что внецентренно приложенная сила является сжимающей. В точке В получено сжимающее, а в точке D растягивающее напряжения, что соответствует условиям задачи. Условие прочности по растягивающим напряжениям (1) даёт значение силы Проведём аналогичные вычисления по сжимающим напряжениям по условию (2) Меньшее из двух значений силы является грузоподъёмностью или несущей способностью балки [F] = F1 = 37 кН. Подставим полученное значение силы в формулы (5), (6) и получим Соответствующая эпюра напряжений показана на рис. 3. Строим ядро сечения. Для этого выбираем достаточное количество положений нулевой линии (с учётом симметрии сечения стойки), которые располагаем по касательным к контуру. В рассматриваемом примере имеется пять таких положений, показанных на чертеже. Каждому положению нулевой линии соответствует конкретная точка приложения силы (xF, yF), в то же время являющаяся точкой границы ядра сечения. Определим их координаты. Нулевая линия 1 1. Она отсекает на координатных осях отрезки с длинами x0 = -xC = -17,7 см, y0 = . Точка приложен
Задачи для домашних заданий, примеры решений для студентов направлений подготовки «Строительство» 1 чел. помогло.
Поперечное сечение Решение - Задачи для домашних заданий, примеры решений для студентов направлений подготовки «Строительство»
Комментариев нет:
Отправить комментарий